Ska bara testa att det här med MathJax funkar, så man kan skriva matematiska uttryck:
\[1 \in \omega = \mathbb{N} = \{0,1,2,\dots\} = \aleph_0.\]
Verkar ok, men det kan se konstigt ut om ni läser på telefonen.
Kursbok är Algebra och Diskret Matematik av mina kollegor Johan Jonasson och Stefan Lemurell, Studentlitteratur. Närmare bestämt den andra upplagan (2013). Den första upplagan, från 2003, torde också fungera, dvs har man den eller får tag på den billigt bör man inte behöva köpa den nya. Däremot kommer kapitlen i annan ordning i den boken, och jag har inte kontrollerat i vilken mån övningsuppgifterna skiljer sig åt.
Kursen kommer att behandla kapitlen 1-7 i boken, samt använda en del terminologi från kapitel 9 (sannolikhetslära). Det sistnämnda bör inte bli några problem, eftersom ni parallellt läser en kurs i matematisk statistik där begrepp som sannolikheter, väntevärde mm är grundläggande.
En grov planering av föreläsningarna är som följer. Det här kan behöva justeras något steg efter hand, men detta kommer i så fall att framgå av kommande bloggposter. Jag misstänker att kapitel 5 om talteorin är det som kommer att vara ganska svårt, medan övriga kapitel visserligen innehåller en hel del begrepp och notation, men i princip "bara" är att läsa. Induktionsbevis förresten, brukar också kräva en hel del träning och tid att smälta.
Mer info kommer inom kort om duggor och annat!
Måndagsföreläsningarna är kl 10.15-12.00 och de på torsdagar 8.15-10.00. Dessutom är det övningslektioner en gång i veckan indelat i grupper (hittar just nu ingen schemalänk som inte kräver inloggning).
| Tillfälle | Datum, Sal | Bokavsnitt | Innehåll |
|---|---|---|---|
| 1 | må 19/1 Alfa | kap 1 | Översikt. Satslogik. Konnektiv, sanningstabeller, tautologi, logisk konsekvens. Predikatlogik, predikat och kvantifikatorer. Betydelse av kvantifikatorernas ordning. Övningar 1: 7, 10, 11, 12, 17. |
| 2 | to 22/1 Alfa | kap 2 | Mängdlära. Begrepp och operationer på mängder. Russells paradox. Övningar 2: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 16. |
| 3 | må 26/1 Delta | 3.1-3.4 | Repetition kap 1-2. Funktioner. Definitionsmängd, målmängd, värdemängd. Injektiva, surjektiva och bijektiva funktioner. Inversa funktioner. Sammansatta funktioner. Binära operatorer. Övningar 3: 1, 4, 5, 7, 8, 13, 15 |
| 4 | to 29/1 Alfa | 3.5-3.10 | Summasymbolen $\Sigma$ och liknande symboler. Användning av "dummyvariabler". Relationer, ekvivalensrelationer, partiella ordningar. Övningar 3: 16, 17 |
| 5 | må 2/2 Delta | 4.1-4.3 | Bevismetoder: induktion. Induktionsprincipen definierar de naturliga talen! Hur man skriver induktionsbevis. Rekursiva definitioner. Fibonaccitalen, aritmetiska och geometriska summor. Övningar 4: 1 (med på duggan!) 2, 3, 4,... |
| 6 | to 5/2 Alfa | 4.4-4.5 | Bevismetoder: motsägelsebevis. Euklides bevis för oändligt många primtal. |
| 7 | må 9/2 Alfa | 5.1-5.3 | Dugga 1 in. Talteori: Delbarhet, kvot, rest. Euklides algoritm för störst gemensamma delare. Diofantiska ekvationer. Primtal, aritmetikens fundamentalats. Övningar 5: 1,2,5,6,9,10, ... |
| 8 | to 12/2 Alfa | 5.4-5.6 | Kongruensräkning (moduloräkning). Addition, multiplikation, potenser. Kinesiska restsatsen. Eulers $\phi$-funktion, Eulers sats, Fermats "lilla" sats. |
| 9 | må 16/2 Alfa | 5.7-5.8 | Tillämpningar inom kryptering och säkerhet: Rabin-Millers primtalstest, lite om svårigheten att faktorisera stora heltal. Diffie-Hellman och RSA-kryptering. Lite om hur RSA används (för att kryptera nycklar till "klassiska" krypteringsmetoder). |
| 10 | to 19/2 Alfa | kap 1-5 | Reservtid, repetition kap 1-5. |
| 11 | må 23/2 Alfa | 6.1-6.4 | Enumerativ kombinatorik. Multiplikationsprincipen. Permutationer,
kombinationer, fakultet, binomialkoefficienter, binomialsatsen. Pascals
triangel. Lite om kopplingar till sannolikhetsteorin (kap 9 och kursen i matematisk statistik). Övningar kap 6: 5, 11. |
| 12 | to 26/2 Alfa | kap 7 | Grafteori. Övningar kap 7: 1, 10, 11, 14. |
| 13 | må 2/3 Alfa | Dugga 2 in. Repetition. | |
| 14 | to 5/3 Alfa | Repetition. | |
| Tenta! | ti 17/3 kl. 14-18. | kap 1-7 | Tenta! |
