Om ordinarie tentan

Den i särklass svåraste uppgiften på tentan var tydligen 1a, att avgöra huruvida det är sant att $\{1,2,3\}\in \mathbb{N}$. Det är det inte. 1, 2, och 3 är visserligen naturliga tal, men mängden som innehåller 1, 2, och 3 är inte ett tal utan en mängd. Den är en delmängd till $\mathbb{N}$ och inte ett element.
1b var sann, 1c falsk, 1d sann, och 1e sann. Några missade att $\prod$ står för produkt och inte summa.

På uppgift 2 hade många missat att saker som upprepas inom klamrarna ändå bara räknas en gång. Svaren var 4, 7, 2, 9, 64.

På uppgift 3 gällde det att avgöra huruvida en viss relation är en ekvivalensrelation respektive partiell ordning. Den är varken eller. Eftersom den inte är symmetrisk, är den inte en ekvivalensrelation. Till exempel gäller $1R0$ men inte $0R1$. Märkligt nog hävdade många att $\cos 0 < \cos 1$, fast det är tvärtom.
När det gäller  partiell ordning är det antisymmetrin som fallerar. Det finns element som båda står i relation till varandra, trots att de är olika. Till exempel är $\cos 0 \leq \cos(2\pi)$ och $\cos(2\pi)\leq \cos 0$.

Uppgift 4 bestod i ett induktionsbevis. Trots att jag påminde om att man måste ange vad som är induktionshypotesen och var den används, är det många som har slarvat med detta. Några har gjort själva räkningarna rätt, men i stort sett inte redovisat någonting av bevisets struktur, och jag misstänker att en och annan blir besviken över att då bara få en poäng för att ha kollat basfallet.

I många fall står lösa påståenden utan att det framgår om detta är något som man påstår är sant, antar är sant, eller försöker bevisa. Flera har använt bokstaven $k$ som övre summationsgräns i induktionssteget, vilket gör att den bokstaven får två olika betydelser. Då blir det tokigt ibland, som när man måste tala om den term som svarar mot att "$k=k+1$".

På uppgift 5 gällde det att veta att största gemensamma delare bestäms med Euklides algoritm, att potenser modulo 841 beräknas med upprepad kvadrering, och att (eftersom dessa blir över) faktorisering kan göras med det så kallade kvadratiska sållet. Sedan var uppgiften att göra en av dessa beräkningar, och då är (a) den rimligaste, och den som de flesta har gjort. Det är inte otänkbart att lösa (b) för hand, men av de två-tre som försökte var det ingen som räknade rätt hela vägen. (c) är jag osäker på om ens en dator skulle hinna med under tentamenstiden.

Uppgift 6 har överlag gått bra, och kunde lösas genom att man räknar antingen modulo 3 eller modulo 7.

På uppgift 7 verkar ordet "rad" ha vållat en del bekymmer. Med rad menades här ett sätt att välja ut 8 av 30 matcher (vilket är hur ordet används i denna typ av spel). Flera tentander har kommenterat i sina lösningar att uppgiften var dåligt formulerad.

Ibland händer det att man som examinator missar att en formulering i en uppgift kan tolkas på flera sätt. Om det finns ett par olika vettiga tolkningar kan det då hända att man får vara generös och ge poäng för lösningar som inte är som man har tänkt sig. Men så verkar det inte vara här. Vissa har förstått uppgiften och sedan räknat mer eller mindre bra, medan andra inte har gjort någon vettig tolkning av uppgiften, varken den jag hade tänkt mig eller någon annan.

Om man tycker att en uppgift är dåligt formulerad kan man antingen fråga tentamensvakten som då kan ringa examinatorn, eller så får man redovisa hur man själv tolkar uppgiften. Kommer man trots viss ansträngning inte på någon rimlig tolkning lutar det åt det förstnämnda alternativet.

Svaret var i alla fall 176, dvs $8\cdot 22$, i båda fallen, och poängen var att en rad med 7 rätt kan fås genom att man tar den rätta raden, tar bort en match (8 möjligheter), och lägger till en som man inte hade från början (22 möjligheter).

Uppgift 8 gick också ganska bra, men för att få mer än 2 poäng krävdes att man hade någon form av motivering till att de grafer man har ritat inte är isomorfa, alltså en egenskap som den ena grafen har men inte den andra. Några har ritat grafer med olika antal kanter, men då försvinner liksom uppgiften, eftersom detta i sig gör att de inte är isomorfa, så detta har gett 0 poäng utan pardon.

Nu har jag gnällt en del, men de flesta har ändå fått ihop 20 poäng. För 4 krävdes 28 poäng, och för 5 36 poäng.

Resultat på tentan

Tyvärr har rättningen och rapporteringen av resultaten dragit ut på tiden. Här är i alla fall resultaten på tentan (för dem som minns sin kod, övriga får meddelande inom kort). Betygsgränserna är 20 för 3, 28 poäng för 4, och 36 poäng för 5.

KOD BETYG POÄNG
1 3 21
2 U 18
3 4 29
4 4 29
5 3 24
7 3 24
8 3 27
10 4 35
11 U 11
12 5 42
13 4 35
14 3 25
15 5 38
16 4 31
17 3 20
19 3 24
21 3 25
22 3 23
23 4 28
24 5 37
25 4 32
27 3 22
28 4 29
29 U 5
30 3 24
31 4 33
34 4 29
38 3 27
40 U 0
41 3 24
42 4 32
44 4 34
46 4 31
48 4 30
52 3 21
53 U 14
55 4 34
57 4 32
58 5 44
60 5 37
62 3 25
63 3 20
64 U 17
65 3 26
66 5 41
68 4 33
71 U 14
73 U 0
76 5 36
77 4 35
78 U 11
82 4 32
83 4 31
84 3 20
85 3 21
90 U 16
93 U 13
97 3 27
100 4 28
101 U 11
103 U 16
105 4 31
110 4 35
112 5 43
114 4 29
116 U 18
118 3 24
120 3 27
122 3 22
123 3 25
124 4 33
127 3 25
128 5 40
130 4 29
686 3 20